7.10 Модель оценки маятниковой миграции
7.10.1 Назначение модели
В описании модели будем рассматривать маятниковую миграцию на примере агломераций. Однако алгоритмы и методы заложенные в модель легко масштабируемы на города, регионы и страну в целом.
Под агломерацией будем понимать регион, включающий в себя ряд городов и муниципальных образований, которые благодаря росту населения и физическому расширению объединились в один промышленно развитый район.
Модель предназначена для:
- оценки и анализа дисбалансов трудовых ресурсов (население - места приложения труда) в муниципальных образованиях (районах), являющихся источником возникновения маятниковой миграции между населенными пунктами агломерации (транспортными корреспонденциями),
- определения наиболее загруженных маятниковой миграцией транспортных корреспонденций - «узких мест»,
- оценки потребности в капитальных вложениях, необходимых для сбалансированного развития дорожной сети, снижения (в т.ч. выравнивания) загруженности транспортных корреспонденций
Модель позволяет проводить оценку базовых показателей для отдельных муниципальных образований, транспортных корреспонденций между ними и формировать интегральные показатели для агломерации в целом.
Расчеты базовых показателей с использованием модели производятся на ретроспективный и прогнозный периоды до 2032 года.
7.10.2 Термины и определения
Район (area) - населенный пункт, муниципальное образование или муниципальный район, который в рамках данного расчета является единым целым. Поездки людей внутри населенных пунктов при этом не учитываются
Транспортная корреспонденция - группа маршрутов, проходящая между двумя районами, для которых рассчитываются агрегированная пропускная способность и эффективная длина
Эффективная длина транспортной корреспонденции - расчетное расстояние, связывающее муниципальные образования внутри агломерации. Рассчитывается посредством построения для каждой пары муниципальных образований кратчайших маршрутов между входящими в них населенными пунктами по принципу «каждый к каждому» и определения среднеарифметической длины. Измеряется в километрах.
Пропускная способность транспортной корреспонденции - коэффициент, характеризующий мощность дорожной сети по категориям дорог с учетом полосности и качества дорожного покрытия, позволяющую обеспечить заданную интенсивность движения транспортных средств. Измеряется в условных единицах пропускной способности.
Маятниковая миграция - процесс перемещения людей от своего места жительства до места работы в другом районе и обратно.
Загруженность транспортной корреспонденции - отношение потока людей, проходящих через транспортную корреспонденцию к ее пропускной способности
ССЧ - среднесписочная численность работников предприятий (в рамках данной модели, совпадает с количеством рабочих мест, что находится в пределах общей погрешности модели)
Неучтенная занятость - занятость людей, не отраженная в ССЧ
Постоянная миграция без регистрации - процесс, когда человек переезжает к месту работы и арендует комнату, квартиру или иное место жительства, но не встает на учет и не отображается в официальных данных по трудоспособному населению
Миграция за пределы агломерации - миграция в населенные пункты, не входящие в состав агломерации. Может быть, как маятниковой, так и постоянной, с регистрацией по новому месту жительства, либо без регистрации
ОКТМО - общероссийский классификатор территорий муниципальных образований, а также код муниципального образования согласно этому классификатору
В модели используются следующие типы дорог согласно классификации OpenStreetMap:
Tertiary - автомобильные дороги местного значения, соединяющие районные центры с селами, а также несколько сел между собой, преимущественно однополосные (без явного разделения полос) и двухполосные, с качеством покрытия не рассчитанным на высокую нагрузку
Secondary - автомобильные дороги областного значения, соединяющие областные центры с крупными населенными пунктами (районными центрами), а также крупные населенные пункты между собой, преимущественно двухполосные
Primary - автомобильные дороги регионального значения, соединяющие крупные города и/или областные центры, дороги межрегионального значения, преимущественно четырехполосные, либо двухполосные с хорошим качеством покрытия и значительной шириной полос
7.10.3 Базовый вид модели
В качестве базовой используется тепловая модель для расчета трудовых балансов. Модель основывается на ряде предположений:
- люди трудоспособного возраста при высокой конкуренции за рабочие места в одном районе, совершают поездки в соседние районы, выравнивая отношение количества людей трудоспособного возраста к количеству рабочих мест в районе. Модель исходит из предположения, что этот процесс завершается полностью и в итоге указанное соотношение становится одинаковым для всех районов агломерации (система приходит к равновесию) - потоки людей зависят от условий, сложившихся на транспортной корреспонденции: чем сложнее населению добираться из одного района в другой (либо по причине значительной протяженности дороги, либо по причине ее малой пропускной способности), тем меньше у людей стремление ехать в этом направлении
- сопоставление ССЧ и количества людей трудоспособного возраста указывает на высокую сумму трех компонент: безработица, неучтенная занятость и трудовая миграция за пределы агломерации. В рамках расчетов не рассматривается безработица и трудовая миграция за пределами агломерации
- неучтенная занятость пропорциональна ССЧ работников агломерации с постоянным коэффициентом
- миграция населения может быть либо постоянной (с регистрацией по новому месту жительства, либо без регистрации), либо маятниковая (в пределах одних суток). Постоянная миграция с регистрацией по новому месту жительства уже учтена в данных Росстата по населению. В рамках данной модели исследуется только маятниковая миграция.
- период времени, необходимый населению для выравнивания загруженности рабочих мест из-за изменения ССЧ и численности трудоспособного населения (приведения системы в равновесие), меньше времени между измерениями данных по ССЧ и численности трудоспособного населения (1 год)
- пропускная способность транспортной корреспонденции между двумя районами агрегируемая величина, равна сумме пропускных способностей всех дорог, ведущих непосредственно из одного района в другой
- протяженность транспортной корреспонденции между районами вычисляется как среднее значение протяженностей маршрутов между всеми парами населенных пунктов из двух рассматриваемых районов
Во всех формулах ниже, если не указано иное, индексы суммирования проходят от 1 до N, где N - количество районов.
Пропускная способность между двумя районами \(\beta_{i, j}\) определяется с использованием физической модели теплопроводности, представляющей собой явление аналогичное исследуемому процессу маятниковой миграции:
\[ \beta_{i, j}=\frac{c_{i j}}{\sqrt{L_{i j}^{2}+L_{0}^{2}}} \cdot \varphi \ \ (1) \]
где
\(L_{i j}\) - протяженность транспортной корреспонденции между районами \(і\) и \(ј\), км.
\(c_{i j}\) - пропускная способность транспортной корреспонденции между районами \(і\) и \(j\), условная единица.
\(L_{0}\) - эквивалент дополнительного не пройденного расстояния, характеризирующий время на подготовку к движению (выезд на основной маршрут), по умолчанию равный 1 км.
\(\varphi\) - коэффициент “теплопроводности”, измеряется в (км * человек / время / единица пропускной способности). \(\varphi\) определяет скорость выравнивания р/w, т.е. задает условное время, а значит без потери общности коэффициент задается равным 1.
Отношение количества людей трудоспособного возраста к количеству рабочих мест (ССЧ). Величина безразмерная, являющаяся аналогом «температуры» в уравнении теплопроводности:
\[ T_{i}=\frac{p_{i}}{w_{i}} \ \ (2) \]
где
\(p_{i}\) - количество трудоспособных жителей в районе, человек
\(w_{i}\) - CCЧ района, человек
В качестве аналога показателя «теплоемкости» района выступает ССЧ = \(w_{i}\).
Между двумя районами образуется поток маятниковой миграции (аналог “тепла”), перемещающийся от районов с недостатком рабочих мест (“более нагретого”) к районам с более высоким уровнем обеспеченности рабочими местами (“менее нагретому”):
\[ \frac{d T_{i}}{d t}=\frac{1}{w_{i}} \sum_{j} \beta_{i j}\left(T_{j}-T_{i}\right) \ \ (3) \]
где
\(t\) - условное время (пропорционально, но не равно реальному времени), единицы времени
Подставив “температуру”, получим:
\[ \frac{d p_{i}}{d t}=\sum_{j} \beta_{i j}\left(\frac{p_{j}}{w_{j}}-\frac{p_{i}}{w_{i}}\right) \ \ (4) \]
Задача решается методом матричной экспоненты:
\[ \hat{p}=\lim _{t \rightarrow \infty} p_{i}=w_{i} \cdot \frac{\sum p}{\sum w} \ \ (5) \]
Это означает, что население распределилось по рабочим местам в равной пропорции.
Суммарные потоки, прошедшие по транспортным корреспонденциям, вычисляются по следующей формуле:
\[ f_{i j}=\int_{0}^{+\infty} \beta_{i j}\left(\frac{p_{j}(t)}{w_{j}}-\frac{p_{i}(t)}{w_{i}}\right) d t \ \ (6) \]
Для обеспечения расчетов выведены дополнительные переменные:
\[ \begin{gathered} \xi_{i j k}=\beta_{i j} \sum_{k}\left(\frac{\delta_{k j}}{w_{j}}-\frac{\delta_{k i}}{w_{i}}\right) \ \ (7) \\ M_{i j}=\frac{\beta_{i j}}{w_{j}}-\delta_{i j} \sum_{k}\left(\frac{\beta_{k i}}{w_{i}}\right) \ \ (8) \end{gathered} \]
Где у матрицы \(M\) есть \(N\) собственных чисел \(\lambda_{1} ... \lambda_{N}\). Из них одно нулевое. И \(N\) соответствующих им собственных векторов. Матрицу перехода в собственный базис матрицы \(M\) обозначим \(S\).
В этом базисе матрица \(M\) приобретает диагональный вид \(\widetilde{M}\) (в общем случае вид может быть в жордановой форме матрицы, но в рамках данной задачи он диагонален), а интеграл \(\int_{0}^{t} \exp (\widetilde{M} \cdot \tau) d \tau\) имеет вид диагональной матрицы
\[ \begin{gathered} \begin{cases} D_{i i}(t)=t, &\lambda_{i}=0 \\ D_{i i}(t)=\frac{\exp \left(\lambda_{i} \cdot t\right)-1}{\lambda_{i}}, &\lambda_{i} \neq 0 \\ \end{cases} \ \ (9) \\ \bar{p}=p-\hat{p} \ \ (10) \end{gathered} \]
Размер потока маятниковой миграции \(f_{i j}\) по транспортной корреспонденции вычисляется следующим образом:
\[ f_{i j}=\lim _{t \rightarrow+\infty} \sum_{k l m n} \xi_{i j k} S_{k l} \cdot D_{l m}(t) \cdot S_{m n}^{-1} \cdot \bar{p}_{n} \ \ (11) \]
Временной параметр \(t\), использованный в расчете, параметризует процесс распространения информации между жителями о наличии свободных мест в соседнем районе и не может интерпретироваться как физическое время, в течении которого жители совершают миграцию.
В результате данного расчета получено \(f_{i j}\) - количество людей, которым нужно мигрировать в другие районы ежедневно, чтобы выровнять параметр дисбаланса \(p/w\).
Показатель маятниковой миграции создает нагрузку на транспортную корреспонденцию \(U_{i j}\), которую можно вычислить по формуле:
\[ U_{i j}=\frac{f_{i j}}{c_{i j}} \ \ (12) \]
\(U_{i j}\) - человек в сутки / на единицу пропускной способности.
В качестве среднего значения уровня загруженности транспортных корреспонденций по агломерации в целом \((\bar{U})\) используется средневзвешенное загруженностей отдельных транспортных корреспонденций, где в качестве веса будет использоваться значение потока людей по транспортным корреспонденциям \(f_{i j}\).
Среднее значение загруженности по агломерации тогда будет равно:
\[ \bar{U}=\frac{\sum_{i j} U_{i j} f_{i j}}{\sum_{i j} f_{i j}} \ \ (13) \]
Объем капитальных вложений, необходимый для приведения уровня загруженности каждой транспортной корреспонденции к среднему значению по агломерации определяется следующим образом:
\[ P_{i j}=P_{0} \cdot L_{i j} c_{i j}\left(\frac{U_{i j}}{\bar{U}}-1\right) \ \ (14) \]
где \(P_{0}\) - стоимость повышения пропускной способности дороги на 1 условную единицу на протяжении 1 км (в млн. рублей)
7.10.4 Описание входных переменных модели
В качестве входных переменных используются:
| № | Обозначение | Описание | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| 1 | \(p_{i}\) | Численность трудоспособного населения | человек |
| 2 | \(w_{i}\) | Среднесписочная численность работников предприятий | человек |
| 3 | \(l_{i j, \alpha \beta}\) | Протяженность маршрутов между населенными пунктами, лежащими в соседних районах \(i\) и \(j\) | км |
| 4 | \(\tau_{i j, \gamma}\) | Классы дорог, пересекающих границы районов \(i\) и \(j\) | условные единицы |
| 5 | \(c(\tau)\) | Соответствие категорий дорог по ресурсу OpenStreetМар и их пропускной способности (в условных единицах) | |
| 6 | \(P_{0}\) | Стоимость повышения пропускной способности дороги на 1 условную единицу на протяжении 1 км (согласно источникам 4 и 5) | млн. руб. / км / единица пропускной способности |
В качестве источников данных используются:
- Сайт ФСГС (Росстат), раздел Муниципальной статистики
- База данных Федеральной налоговой службы
- Картографическая база данных OpenStreetMap и 2ГИС
- НЦС 81-02-08-2021 Сборник № 08. Автомобильные дороги
- СНиП 2.05.02-85 Автомобильные дороги
Таблица соответствия категорий дорог и их пропускной способности была построена на основе сопоставления данных по типам дорог Интернет-ресурса OpenStreetMap, нормативной пропускной способности аналогичного типа (класса) дорог согласно СНиП 2.05.02-85.
Для расчета требуемого объема капвложений определяется расчетный норматив стоимости строительства условной единицы пропускной способности транспортной корреспонденции. Значение вычисляется как медианная нормативная стоимость строительства 1 полосы дороги с заданным коэффициентом качества. Количество условных единиц увеличения объема пропускной способности определяется как разница между фактической пропускной способностью транспортной корреспонденции и необходимой для обеспечения ее загруженности на медианном уровне. Объем капвложений определяется как произведение необходимого объема увеличения пропускной способности, длины транспортной корреспонденции истоимости повышения единицы пропускной способности на участке длиною 1 километр.
Стоимость повышения пропускной способности дороги на 1 условную единицу на протяжении 1 км определяется по НЦС 81-02-08-2021.
7.10.5 Описание результата модели
В качестве результатов модель позволяет найти следующие данные:
| Обозначение | Описание | Единица измерения |
|---|---|---|
| \(f_{i j}\) | ожидаемые потоки людей по транспортным корреспонденциям | человек / сутки |
| \(k\) | районы с наибольшим и наименьшим отношением трудоспособного населения к ССЧ | районы |
| \(U_{i j}\) | загруженность транспортных корреспонденций | человек / сутки / единица пропускной способности |
| \(P_{i j}\) | стоимость строительства (реконструкции) транспортных корреспонденций, чтобы обеспечить загруженность не более текущего средневзвешенного уровня загруженности | миллионы рублей |
7.10.6 Калибровка модели
Задачей калибровки является сопоставление пространственных данных типов дорог (используемых для расчета фактической пропускной способности транспортных корреспонденций) с нормативами пропускной способности (интенсивности движения) указанными в руководящих документах Минстроя РФ.
Калибруемые параметры включают в себя:
- удельная интенсивность движения (i) в расчете как на всю дорогу в целом, так и на 1 полосу движения дороги
- удельный объем капитальных вложений в расчете как на 1 км всей дороги, так и на 1 км 1 полосы движения дороги
- параметр выбора источника данных (интенсивность движения, капитальные вложения) для оценки пропускной способности каждого класса дорог согласно классификатору OpenStreetMap
Ниже представлен алгоритм построения таблицы соответствия класса дорог OpenStreetMap и пропускной способности дорог (интенсивности движения), используемых в Модели:
1. Оценивается количество полос по каждой из дорог на основе данных картографической базы данных OpenStreetMap
2. Выделяются релевантные категории дорог из СНиП 2.05.02-85, для которых выбираются минимальные и максимальные значения интенсивности движения транспортных средств в ед./сутки, характеризующие мощность дорожной сети
3. Сопоставляются категории дорог OpenStreetMap и категории дорог по СНиП 2.05.02-85 по типу дорожного покрытия и полосности
4. Для каждого класса дорог OpenStreetMap определяется значение интенсивности движения из СНиП в диапазоне от минимального до максимального
5. Определяется пропускная способность дорог соответствующей категории как коэффициент, пропорциональный интенсивности движения транспортных средств
6. На основании нормативов строительства НЦС 81-02-08-2021 определятся стоимость строительства дорог соответствующей категории (с учетом определенного качества дорожного покрытия) в расчете на 1 км
7. Определяется стоимость строительства 1 полосы дороги соответствующей категории как условной единицы пропускной способности
8. Определяется стоимость строительства дорог для увеличения пропускной способности транспортной корреспонденции (до уровня медианного значения загруженности)
7.10.7 Результат применения модели
В ходе опытной эксплуатации модель была протестирована на трех агломерациях. Были расчитаны потоки людей по транспортным корреспонденциям, загруженность транспортных корреспонденций, а так же объем капиталовложений для их снижения.
7.10.8 Требования к поддержке модели и регулярности ее рекалибровки
Обновлять калибруемые параметры необходимо ежегодно по мере публикации статистической информации по базовым параметрам, а также в следующих случаях:
- по факту изменения дорожного графа (строительства или реконструкции автодорог)
- при изменении нормативной стоимости строительства автодорог
